Band

固定拓扑空间 上的 band 由覆盖 , 表示，并且对于每个 ，层 群 在 上，以及外自同构 满足上循环条件 和 。这里，覆盖 限制到更精细的覆盖 应被视为定义完全相同的 band。

所有在空间 上关于单个覆盖 的 band 的集合具有自然的范畴结构。实际上，如果 和 是关于 且关于 的两个 band，则同构 由外自同构 组成，这些自同构在重叠部分兼容，使得 。所有此类 band 及其同构的集合构成一个范畴。

band 的概念对于研究叠 (Moerdijk) 至关重要。特别是，对于叠 在拓扑空间 上，可以选择 的开覆盖 通过开 子集 ，并且对于每个 ，对象 它们共同构成群 层 在 上。然后可以考虑任何两个层 同构 之间的集合，群 和 ，这形成良好定义的外自同构集合。

在一些文献中，使用了叠的替代定义，从而导致了 band 的更具体的定义。例如，某些叠 的关联 band 有时被假定为李群 层 (Brylinski 1993)，尽管这种假设似乎比较少见。