固定拓扑空间 
上的 band 由覆盖 
, 
表示，并且对于每个 
，层 群 
在 
上，以及外自同构 
满足上循环条件 
和 
。这里，覆盖 
限制到更精细的覆盖 
应被视为定义完全相同的 band。
所有在空间 
上关于单个覆盖 
的 band 的集合具有自然的范畴结构。实际上，如果 
和 
是关于 
且关于 
的两个 band，则同构 
由外自同构 
组成，这些自同构在重叠部分兼容，使得 
。所有此类 band 及其同构的集合构成一个范畴。
band 的概念对于研究叠 (Moerdijk) 至关重要。特别是，对于叠 
在拓扑空间 
上，可以选择 
的开覆盖 
通过开 子集 
，并且对于每个 
，对象 
它们共同构成群 层 
在 
上。然后可以考虑任何两个层 同构 
之间的集合，群 
和 
，这形成良好定义的外自同构集合。
在一些文献中，使用了叠的替代定义，从而导致了 band 的更具体的定义。例如，某些叠 
的关联 band 有时被假定为李群 层 
(Brylinski 1993)，尽管这种假设似乎比较少见。
