层 (Sheaf)

层是一个预层，添加了“某些东西”，使我们能够局部地定义事物。对于一般的预层来说，这项任务是被禁止的。具体来说，拓扑空间 上的预层 如果满足以下条件，则为层

1. 如果 是一个开集，如果 是 的一个开覆盖，并且如果 是一个元素，使得对于所有 ，，那么 。

2. 如果 是一个开集，如果 是 的一个开覆盖，并且如果我们有元素 对于每个 ，具有性质：对于每个 ，，那么存在一个元素 使得对于所有 ，。

第一个条件意味着 是唯一的。

例如，令 为域 上的一个簇。如果 表示从 到 的正则函数环，那么在通常的限制下， 是一个层，称为 上的正则函数层。

同样地，可以定义任何拓扑空间上的连续实值函数层，以及可微函数层。