开集

设 是 度量空间 的一个子集。如果 集合 中的每个点都在该集合内有一个邻域，则称 集合 是开集。中心为 ，半径 为 的开集是所有满足 的点 的集合，记为 。在一维空间中，开集是一个开区间。在二维空间中，开集是一个圆盘。在三维空间中，开集是一个球。

更一般地，给定一个拓扑（由一个集合 和一个子集 的集合组成），如果一个集合在 中，则称该集合是开集。因此，虽然在拓扑实数线中，一个集合不可能既是有限的又是开集（单点是闭集），但在更一般的拓扑集合中，一个集合可能既是有限的又是开集。

开集的补集是闭集。一个集合可能既不是开集也不是闭集，例如，半闭区间 。