直积为多种代数对象类定义，包括 集合、 群、 环 和 模。在每种情况下，代数对象的直积都由其元素的 笛卡尔积（视为集合）给出，并且其代数运算是逐分量定义的。例如，向量空间 的直积，其 维数 为 
和 
，是一个 向量空间，其 维数 为 
。
直积满足以下性质：给定映射 
和 
，存在唯一的映射 
，由 
给出。映射的概念由 范畴 决定，并且此定义扩展到其他 范畴，例如 拓扑空间。请注意，与 上积 的情况相反，不需要交换性的概念。事实上，当 
和 
是 阿贝尔 的，例如 模 （例如，向量空间）或 阿贝尔群（它们是整数上的 模）的情况，则 直和 
是明确定义的，并且与直积相同。尽管由于加法和乘法的基本运算之间的区别，术语略有混乱，但在这些情况下使用术语“直和”而不是“直积”，是因为隐含的含义是加法总是可交换的。
请注意，对于无限索引，直积和 直和 是不同的。直和 的元素对于除有限数量的条目外所有条目都为零，而直积的元素可以具有所有非零条目。
一些其他不相关的对象有时也称为直积。例如，张量直积 与 张量积 相同，在张量积中，维数相乘而不是相加。在这里，“直”可能用于将其与 外张量积 区分开来。
