向量空间张量积

两个向量空间 和 的张量积，记作 ，也称为张量直积，是一种创建新的向量空间的方法，类似于整数的乘法。例如，

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特别地，

(2)

此外，张量积服从关于直和运算的分配律

(3)

与代数的类比是K-理论背后的动机。两个张量 和 的张量积可以在 Wolfram 语言中实现为

  TensorProduct[a_List, b_List] := Outer[List, a, b]

代数上，向量空间 由形如 的元素张成，并且对于任何标量 ，以下规则成立。定义与使用的标量域无关。

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这些公式的一个基本结果是

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向量基 of 和 of 给出了 的一组基，即 ，对于所有对 。 的任意元素可以唯一地写成 ，其中 是标量。如果 是 维的，并且 是 维的，那么 的维度为 。

使用张量积，可以定义对称张量、反对称张量，以及外代数。此外，张量积被推广到向量丛张量积。特别是，切丛及其对偶丛的张量积在黎曼几何和物理学中被研究。这些丛的截面通常称为张量。此外，可以取表示张量积以获得另一个表示。

所有这些版本的张量积都可以理解为模张量积。诀窍是找到将这些空间视为模的正确方法。