群直积

给定两个群 和 ，有几种方法可以形成一个新群。最简单的方法是直积，表示为 。作为一个集合，群直积是 笛卡尔积 的有序对 ，并且群运算是按分量进行的，因此

例如， 在向量加法下同构于 。类似地，可以通过取笛卡尔积并按分量运算来取任意数量的群的直积。

注意， 同构于 元素 的子群，其中 是 中的单位元。类似地， 可以实现为子群。这两个子群的交集是单位元 ，并且这两个子群是正规的。

像环直积一样，群直积具有泛性质，即如果任何群 有到 的同态和到 的同态，那么这些同态以唯一的方式通过 分解。

如果有一个群 的群表示 和群 的群表示 ，那么就有一个表示 ，有时称为外张量积，由张量积 给出。在这种情况下，群特征标满足