直和

直和是为多种不同的数学对象定义的，包括子空间、矩阵、模和群。

矩阵直和定义为

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（Ayres 1962，第 13-14 页）。

两个子空间 和 的直和是子空间的和，其中 和 仅有零向量是共同的（Rosen 2000，第 357 页）。

直和的重要性质是它是模的范畴中的上积（即模直和）。这个通用定义推导出阿贝尔群 和 的直和 的定义（因为它们是 -模，即在整数上的模）和向量空间的直和（因为它们是在域上的模）。请注意，阿贝尔群的直和与群直积相同，但是术语直和不用于非阿贝尔群。

请注意，对于无限索引，直积和直和是不同的。直和的元素除了有限个条目外，都为零，而直积的元素可以具有所有非零条目。