张量直积

抽象地说，张量直积与向量空间张量积相同。然而，它反映了一种使用坐标，特别是索引进行计算的方法。张量积的概念更代数化、内在化和抽象化。例如，在同构的意义上，张量积是可交换的，因为 。注意这并不意味着张量积是对称的。

对于两个一阶张量（即向量），张量直积定义为

(1)

这是一个二阶张量。一阶张量的直积的张量缩并是标量

(2)

对于二阶张量，

(3)

(4)

一般来说，两个张量的直积是一个张量，其阶数等于两个初始阶数之和。直积是结合性的，但不是交换性的。

两个张量 和 的张量直积可以在 Wolfram Language 中实现，如下所示

  TensorDirectProduct[a_List, b_List] :=
    Outer[Times, a, b]