圆弓形

圆弓形是圆盘的一部分，其上边界是（圆）弧，下边界是弦，弦对着圆心角 弧度 ()，如上图阴影区域所示。整个楔形区域被称为扇形。

圆弓形在 Wolfram 语言中以如下方式实现DiskSegment[x, y, r, q1, q2]. 椭圆弓形也以类似方式实现为DiskSegment[x, y, r1, r2, q1, q2].

设 为圆的半径， 为弦长， 为弧长， 为弧形部分的高度， 为三角形部分的高度。则半径为

(1)

弧长为

(2)

高度 为

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弦的长度为

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			(8)
			(9)

从初等三角学可知，角 服从以下关系式

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			(11)
			(12)
			(13)

（阴影）弓形的面积 可以简单地通过扇形（整个楔形部分）的面积减去底部三角形部分的面积得到，

(14)

代入得到

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			(17)
			(18)

其中使用了等腰三角形面积关于多边形顶点角的公式 (Beyer 1987)。这些公式在确定圆柱弓形（即卧式圆柱罐）中流体体积的常见情况下得到应用，基于罐中流体的高度。

面积也可以通过积分直接求得，如下

(19)

由此得出 的加权平均值为

			(20)
			(21)

因此圆弓形的几何质心为

(22)

检查表明，这符合半圆的正确极限 (半圆 ) 以及弓形顶部质点的极限 ()。

找到使得圆弓形（左图）面积等于圆的 1/4（右图）的高度 的值，有时被称为四分之一罐问题。

弧长和面积的近似公式为

(23)

在 范围内精确到 0.3%，以及

(24)

在 范围内精确到 0.1%，在 范围内精确到 0.8% (Harris and Stocker 1998)。