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半圆


Semicircle

的一半。半径为 r 的半圆的面积由下式给出

A=int_0^rint_(-sqrt(r^2-x^2))^(sqrt(r^2-x^2))dxdy
(1)
=2int_0^rsqrt(r^2-x^2)dx
(2)
=1/2pir^2.
(3)

y 的加权平均值为

<x>_2=2int_0^rxsqrt(r^2-x^2)dx
(4)
=2/3r^3.
(5)

半圆是半球对于任何通过 z平面横截面

弯曲边界的周长由下式给出

 s=int_(-r)^rsqrt(1+x^('2))dy.
(6)

使用 x=sqrt(r^2-y^2),这给出

 s=pir.
(7)

这个性质有时,尤其是在较旧的文献中,被称为半圆周

半圆薄片的周长然后是其半圆周和直径之和

L=s+d
(8)
=pir+2r
(9)
=r(2+pi).
(10)
SemicircleCentroids

半圆曲线的 x 的加权值由下式给出

<x>_1=int_(-r)^rxsqrt(1+x^('2))dy
(11)
=int_(-r)^rrdy
(12)
=2r^2,
(13)

因此几何质心

 x^__1=(<x>_1)/A=(2r)/pi.
(14)

半圆薄片的几何质心由下式给出

 x^__2=(<x>_2)/A=(4r)/(3pi)
(15)

(Kern 和 Bland 1948,第 113 页)。


另请参阅

Arbelos, Arc, Circle, Disk, Hemisphere, Lens, Right Angle, Salinon, Semicircumference, 泰勒斯定理, 阴阳

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参考文献

Kern, W. F. 和 Bland, J. R. Solid Mensuration with Proofs, 2nd ed. 纽约:Wiley, 1948.

请引用为

Weisstein, Eric W. “半圆。” 来源:MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Semicircle.html

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