秩

“秩”一词在数学中指的是几个相关的概念，涉及图、群、矩阵、二次型、序列、集合论、统计学和张量。

在图论中，图的图秩定义为，其中是图上的顶点数，而是连通分量的数量（Biggs 1993, p. 25）。

在集合论中，秩是从集合到序数的（类）函数。一个集合的秩是大于该集合任何成员的秩的最小序数（Mirimanoff 1917; Moore 1982, pp. 261-262; Rubin 1967, p. 214）。秩是良定义的证明使用了基础公理。

例如，空集 的秩为 0 （因为它没有成员，而 0 是最小的序数）， 的秩为 1 （因为 ，其唯一的成员，秩为 0）， 的秩为 2，而 的秩为 。每个序数都以自身作为其秩。

Mirimanoff (1917) 表明，假设本原元素类是一个集合，对于任何序数 ，所有秩为 的集合的类是一个集合，即不是一个真类（Rubin 1967, p. 216）。秩为 的集合的数量，对于 , 1, ... 分别是 1, 1, 2, 12, 65520, ... (OEIS A038081)，而秩最多为 的集合的数量是 , 1, 2, 4, 16, 65536, ... (OEIS A014221)。

数学对象的秩在该对象是自由的时候定义。一般来说，一个自由对象的秩是自由生成子集 的基数。