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超现实数

超现实数是最自然的数集合，它包括了实数和康托尔的无限序数。它们由约翰·H·康威于 1969 年发明。每个实数都被超现实数包围，这些超现实数比任何实数都更接近它。克努特（1974）在一篇虚构作品中描述了超现实数。

超现实数使用符号 {a|b} 书写，其中 {|}=0, {0|}=1 是大于 0 的最简单数, {1|}=2 是大于 1 的最简单数, 等等。类似地, {|0}=-1 是小于 0 的最简单数, 等等。然而，2 也可以用 {1|3}, {3/2|4}, {1|omega}, 等等表示。

一些简单的博弈游戏有缩写名称，可以用超现实数来表示。例如，*={0|0}, 1={0|}, n={n-1|} 对于整数 n, 1/2={0|1}, ^={0|*}, 和 v={*|0}。大多数超现实数可以表示为 hackenbush 棋盘的位置。

另请参阅

康威博弈, Hackenbush, 全能整数, 序数, 实数

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参考文献

Berlekamp, E. R.; Conway, J. H.; and Guy, R. K. 数学游戏的获胜策略，第 1 卷：一般博弈。 London: Academic Press, 1982.Conway, J. H. 论数与博弈。 New York: Academic Press, 1976.Conway, J. H. and Guy, R. K. 数字之书。 New York: Springer-Verlag, pp. 283-284, 1996.Conway, J. H. and Jackson, A. "崭露头角的数学家赢得西屋科学奖。" Not. Amer. Math. Soc. 43, 776-779, 1996.Gonshor, H. 超现实数导论。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1986.Knuth, D. 超现实数：两位前学生如何转向纯数学并找到完全的幸福。 Reading, MA: Addison-Wesley, 1974. http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/sn.html.Schleicher, D. and Stoll, M. "An Introduction to Conway's Numbers and Games." http://arxiv.org/abs/math.CO/0410026.Wolfram, S. 一种新科学。 Champaign, IL: Wolfram Media, p. 1168, 2002.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

超现实数

请引用为

韦斯坦, 埃里克·W. "超现实数。" 来自 MathWorld—— Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/SurrealNumber.html

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