主题
Search

基数加法

设 A 和 B 为任意交集为空的集合，并设 |X| 表示 集合 X 的基数。则

|A|+|B|=|A union B|

（Ciesielski 1997, p. 68; Dauben 1990, p. 173; Rubin 1967, p. 274; Suppes 1972, pp. 112-113）。

证明基数加法是良定义的是一个有趣的练习。主要步骤是证明对于任意基数 a 和 b，存在不相交集合 A 和 B，其基数分别为 a 和 b，并证明如果 A 和 B 不相交，且 C 和 D 不相交，且 |A|=|C| 和 |B|=|D|，则 |A union B|=|C union D|。第二个证明很简单。第一个证明有点棘手，需要求助于集合论的公理。此外，还需要限制基数的定义，以保证如果 a 是一个基数，那么存在一个集合 A 满足 |A|=a。

另请参阅

基数乘法, 基数指数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Ciesielski, K. Set Theory for the Working Mathematician. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1997.Dauben, J. W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990.Rubin, J. E. Set Theory for the Mathematician. New York: Holden-Day, 1967.Suppes, P. Axiomatic Set Theory. New York: Dover, 1972.

在 Wolfram|Alpha 上引用

基数加法

请引用本文为

Weisstein, Eric W. “基数加法。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CardinalAddition.html

学科分类