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基数求幂

设 A 和 B 为任意集合，且设 |X| 为集合 X 的基数。则基数求幂定义为

|A|^(|B|)=|set of all functions from B into A|

(Ciesielski 1997, p. 68; Dauben 1990, p. 174; Moore 1982, p. 37; Rubin 1967, p. 275, Suppes 1972, p. 116)。

很容易证明集合 A 的幂集的基数为 2^(|A|)，因为 |{0,1}|=2 并且集合 A 的子集与从 A 到 {0,1} 的函数之间存在自然的双射。

另请参阅

基数加法, 基数乘法, 基数, 幂集

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参考文献

Ciesielski, K. Set Theory for the Working Mathematician. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1997.Dauben, J. W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990.Moore, G. H. Zermelo's Axiom of Choice: Its Origin, Development, and Influence. New York: Springer-Verlag, 1982.Rubin, J. E. Set Theory for the Mathematician. New York: Holden-Day, 1967.Suppes, P. Axiomatic Set Theory. New York: Dover, 1972.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

基数求幂

引用为

Weisstein, Eric W. “基数求幂。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CardinalExponentiation.html

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