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选择公理

集合论中重要且基本的公理，有时称为策梅洛的选择公理。它由策梅洛于 1904 年提出，并指出：给定任何一组互不相交的非空集合，至少存在一个集合，该集合与每个非空集合恰好有一个共同元素。选择公理与希尔伯特问题的第一题相关。

在策梅洛-弗兰克尔集合论（省略选择公理的形式）中，佐恩引理、三分律和良序原理等价于选择公理（Mendelson 1997，第 275 页）。在对选择公理敏感的语境中，符号“ZF”通常用于表示不含选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论，而如果包含选择公理，则使用“ZFC”。

1940 年，哥德尔证明了选择公理与冯·诺伊曼-博奈斯-哥德尔集合论（策梅洛-弗兰克尔集合论的保守扩展）的公理相容。然而，在 1963 年，科恩 (Cohen) (1963) 出人意料地证明了选择公理也独立于策梅洛-弗兰克尔集合论（Mendelson 1997；Boyer 和 Merzbacher 1991，第 610-611 页）。

另请参阅

希尔伯特问题, 集合论, 冯·诺伊曼-博奈斯-哥德尔集合论, 良序集, 良序原理, 策梅洛-弗兰克尔公理, 策梅洛-弗兰克尔集合论, 佐恩引理

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参考文献

Boyer, C. B. 和 Merzbacher, U. C. 数学史，第二版 纽约：Wiley，1991 年。Carnap, R. 符号逻辑及其应用导论 纽约：Dover，第 178-179 页，1958 年。Cohen, P. J. "连续统假设的独立性。" 美国国家科学院院刊 50, 1143-1148, 1963 年。Cohen, P. J. "连续统假设的独立性。II。" 美国国家科学院院刊 51, 105-110, 1964 年。Conway, J. H. 和 Guy, R. K. 数字之书 纽约：Springer-Verlag，第 274-276 页，1996 年。Mendelson, E. 数理逻辑导论，第四版 伦敦：Chapman & Hall，1997 年。Moore, G. H. 策梅洛的选择公理：其起源、发展和影响 纽约：Springer-Verlag，1982 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

选择公理

请引用为

Weisstein, Eric W. "选择公理。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AxiomofChoice.html

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