仿射空间

设 是域 上的向量空间， 是非空集合。现在为任意向量 和元素 定义加法 ，服从以下条件

1. .

2. .

3. 对于任意 ，存在唯一的向量 使得 。

这里，, 。注意到 (1) 由 (2) 和 (3) 蕴含。那么 是仿射空间， 称为系数域。

在仿射空间中，可以固定一个点和坐标轴，使得空间中的每个点都可以表示为其坐标的 元组。仿射空间中每对有序点 和 那么就关联着一个向量 。