子簇

代数簇的子集，它本身也是一个簇。每个簇都是自身的子簇；其他子簇称为真子簇。

三维欧几里得空间的球体是一个代数簇，因为它是由多项式方程定义的。例如，

(1)

定义了以原点为中心的半径为 1 的球体。它与 平面的交集是一个由多项式方程组给出的圆

			(2)
			(3)

因此，圆本身是一个代数簇，也是球体和平面上的子簇。

每当向定义某个簇的方程中添加一些新的独立方程时，得到的簇将更小，因为它的点将受到比以前更多的条件约束。用环论的语言来说，这意味着，虽然球体是理想 of 的所有多项式的零点集，但它的每个子簇都将由更大的理想定义；圆的情况就是如此， 是圆的定义理想。

一般来说，给定一个域 ，如果 是由 的理想 定义的 仿射簇 ，并且 是包含 的理想，那么 （如果非空）是 的子簇。如果 是一个代数闭域，根据希尔伯特零点定理， 当且仅当 ；在这种情况下， 是 的真子簇当且仅当 。这同样适用于射影代数簇和齐次理想。