一个 度量空间 
如果不是完备的，则拥有一个不 收敛 的 柯西序列。 
的完备化是通过向柯西序列添加极限而获得的。
例如，有理数在距离度量下是不完备的，因为存在不收敛的 柯西序列，例如，1, 1.4, 1.41, 1.414, ... 不收敛，因为 
不是有理数。有理数的完备化是实数。请注意，完备化取决于度量。例如，对于任何素数 
，有理数都有一个由 p-adic 范数给出的度量，那么有理数的完备化是 p-adic 数的集合。完备化的另一个常见例子是 L2 函数空间。
从技术上讲，
的完备化是 柯西序列的集合，而 
以等距的方式作为常数序列包含在这个集合中。
