奇点

一般来说，奇点是指方程、曲面等“爆发”或变得退化的点。奇点通常也称为奇异点。

奇点在复分析中极其重要，它们表征了解析函数可能的行为。复奇点是函数 的定义域中 无法解析的点 。 孤立奇点可以分为极点、本性奇点、对数奇点或可去奇点。非孤立奇点可能作为自然边界或分支切割出现。

考虑以下二阶常微分方程

如果 和 在 处保持有限，则 称为常点。如果 或 在 时发散，则 称为奇点。奇点进一步分类如下：

1. 如果 或 在 时发散，但 和 在 时保持有限，则 称为正则奇点（或非本性奇点）。

2. 如果 发散速度比 更快，因此当 时 趋于无穷大；或者 发散速度比 更快，因此当 时 趋于无穷大；那么 称为非正则奇点（或本性奇点）。

m 阶极点是 的一个点 ，使得 的洛朗级数对于 有 且 。

本性奇点是无限阶的极点。n 阶极点是 的一个奇点 ，对于该奇点，函数 是非奇异的，并且对于 , 1, ..., ， 是奇异的。

对数奇点是解析函数的一种奇点，其主要的 相关项阶数为 、 等。

可去奇点是指可以指定一个复数，使得 变为解析函数的奇点。例如，函数 在 0 处有一个可去奇点，因为除了 0 以外， 处处成立，并且在 处可以将 设置为等于 0。可去奇点不是极点。

例如，函数 具有以下奇点：在 处的极点，以及在 0 处的非孤立奇点。