单纯形单纯形选取

给定一个在欧几里得 -空间中单位体积的单纯形，随机均匀且独立地选取个点，并将其凸包的期望体积记为。精确值仅在和 2 时已知。

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(Buchta 1984, 1986)，给出了前几个值 0, 1/3, 1/2, 3/5, 2/3, 5/7, ... (OEIS A026741 和 A026741)。

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其中是调和数 (harmonic number) (Buchta 1984, 1986)，给出了前几个值 0, 0, 1/12, 1/6, 43/180, 3/10, 197/560, 499/1260, ... (OEIS A093762 和 A093763)。

关于知之甚少，尽管

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(Buchta 1983, 1986) 并且

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(Buchta 1986)。

此外，Buchta 和 Reitzner (2001) 给出了一个明确的公式，用于计算在三维单纯形中随机选取的个点的凸包的期望体积，适用于任意。

另请参阅

圆盘三角形选取, 单纯形, 四面体四面体选取

使用探索

更多尝试

参考文献

Buchta, C. "关于卵形区域中随机点的凸包。" Elem. Math. 38, 153-156, 1983.Buchta, C. "凸多边形中的随机多边形。" J. reine angew. Math. 347, 212-220, 1984.Buchta, C. "关于四面体中随机多面体的体积的注释。" Ill. J. Math. 30, 653-659, 1986.Buchta, C. and Reitzner, M. "什么是从给定四面体中随机选择顶点的四面体的期望体积？" Anz. Österreich. Akad. Wiss. Math.-Natur. Kl. 129, 63-68, 1992.Buchta, C. and Reitzner, M. "四面体中随机点的凸包：Blaschke 问题的解法和更一般的结果。" J. reine angew. Math. 536, 1-29, 2001.Klee, V. "什么是从给定凸体中随机选择顶点的单纯形的期望体积？" Amer. Math. Monthly 76, 286-288, 1969.Sloane, N. J. A. 序列 A026741, A093762, 和 A093763 在 "整数序列在线百科全书" 中。