拟希尔伯特代数

设 为 T2 结合的 内积空间，定义在 域 （复数域）上，其完备化为 。假设 具有反线性对合 和 双射的 线性映射 ，其逆为 。如果满足以下公理，则称 为拟希尔伯特代数。

1. 对于所有 。

2. 对于所有 。

3. 对于每个 ，映射 是连续的。

4. 所有元素 的乘积 的集合在 中是稠密的。

5. 如果 是 的元素，使得对于每个 ，，则存在 序列 在 中，使得 且 。

当需要明确指出拟希尔伯特代数的所有组成部分时，可以写成 。