左希尔伯特代数

设 是在 域 上的对合代数，其中 是复数域，具有对合 。如果 具有满足以下条件的内积 ，则 是左希尔伯特代数。

1. 对于所有 ， 在 上是有界的。

2. .

3. 对合 是可闭的。

4. 乘积 （其中 ）的线性张成 是 的稠密 子代数。

左希尔伯特代数在历史上被称为广义希尔伯特代数 (Takesaki 1970)。

泛函分析中的一个基本结果表明，如果左希尔伯特代数 上的对合映射 是关于内积 的反线性 等距同构，则 也是关于对合 的右希尔伯特代数。反之亦然。