希尔伯特代数

在泛函分析中，关于术语希尔伯特代数至少有两种不同的（但相关的）概念。

在一些文献中，如果满足以下条件，则（不一定可分的）希尔伯特空间 的线性流形 是一个希尔伯特代数

1. 在 中稠密。

2. 是一个环，因此，对于任何 ，都定义了一个元素 ，使得 , , , 并且对于任何复数 ，。

3. 对于任何 ，存在一个伴随元素 ，使得 , 并且 。

4. 对于任何 ，存在一个正数 ，使得对于所有 ，。

5. 对于每个 ，在 上存在唯一的有界线性算子 ，使得对于所有 ，。 此外，如果对于 中的元素 f 和所有 ，，则 。

至少有一位作者将希尔伯特代数定义为拟希尔伯特代数

其中对于所有 ， (Dixmier 1981)。