平凡结

平凡结，也称为平凡纽结（Rolfsen 1976, p. 51），是一个未打结的闭环。在 1930 年代，Reidemeister 首次证明了存在与平凡结不同的纽结，他发明并使用了所谓的 Reidemeister 移动，并用三种颜色之一对纽结图的每个部分进行着色。

平凡结在 Wolfram 语言中实现为KnotData["Unknot"].

两个平凡结的纽结和是另一个平凡结。

平凡结的琼斯多项式被定义为给出归一化

(1)

平凡结的亚历山大多项式为 ，康威多项式为 。

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令人惊讶的是，已知存在亚历山大多项式为 1 的非平凡纽结的例子，尽管在 10 个或更少交叉点的纽结中没有出现这样的例子。一个例子是 -椒盐卷饼纽结（Adams 1994, p. 167）。Rolfsen（1976, p. 167）给出了另外四个这样的例子。

Haken (1961) 设计了一种算法来判断纽结投影是否为平凡结。然而，该算法非常复杂，以至于从未被实现。