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所罗门封印结


SolomonsSealKnot
SolomonsSealKnot3D

所罗门封印结是素 (5,2)-环面结 5_1,具有 辫字 sigma_1^5。它也被称为五叶结(这个名称来源于某些蔷薇科草本和灌木,它们具有五裂叶和五瓣花)或双重单结。它具有 Arf 不变量 1,并且不是 两手性的,但它是 可逆的

所罗门封印结的 结群

 <x,y|xyxyxy^(-1)x^(-1)y^(-1)x^(-1)y^(-1)>
(1)

(Livingston 1993,第 127 页)。

所罗门封印结的 亚历山大多项式 Delta(x)BLM/Ho 多项式 Q(x)康威多项式 del (x)HOMFLY 多项式 P(l,m)琼斯多项式 V(t)考夫曼多项式 F F(a,z)

Delta(x)=x^2-x+1-x^(-1)+x^(-2)
(2)
Q(x)=2x^4+2x^3-6x^2-2x+5
(3)
del (x)=x^4+3x^2+1
(4)
P(l,m)=m^4l^4+m^2(-l^6-4l^4)+(3l^4+2l^6)
(5)
V(t)=t^2+t^4-t^5+t^6-t^7
(6)
F(a,z)=2a^6+3a^4+(a^6+a^4)z^4+(a^7+a^5)z^3+(a^8-3a^6-4a^4)z^2+(a^9-a^7-2a^5)z.
(7)

令人惊讶的是,结 10-132 与所罗门封印结共享相同的 亚历山大多项式琼斯多项式。然而,在 10 个或更少交叉点的结中,没有结与它共享相同的 BLM/Ho 多项式


另请参阅

八字结素结三叶结环面结

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参考文献

Bar-Natan, D. "5_1 结。" http://www.math.toronto.edu/~drorbn/KAtlas/Knots/5.1.htmlKnotPlot. "5_1。" http://newweb.cecm.sfu.ca/cgi-bin/KnotPlot/KnotServer/kserver?ncomp=1&ncross=5&id=1Livingston, C. 结理论。 华盛顿特区:美国数学协会,1993 年。Rolfsen, D. 结与链。 特拉华州威尔明顿:Publish or Perish Press,第 53 页,1976 年。

请引用为

Weisstein, Eric W. “所罗门封印结。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SolomonsSealKnot.html

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