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Dowker 记号


描述纽结投影的一种简单方法。这种记号的优点是可以快速绘制纽结图

对于一个具有 n 个交叉的定向交错纽结,从任意一个交叉点开始,将其标记为 1。现在沿着下穿的股线走到下一个交叉点,并将其标记为 2。继续沿着同一股线绕纽结走,直到每个交叉点都被编号两次。每个交叉点将有一个偶数和一个奇数,数字范围从 1 到 2n

现在写出奇数 1, 3, ..., 2n-1 成一行,并在下面写出与每个数字对应的偶数交叉点编号。Dowker 记号就是这行底部的数字。当偶数序列可以分解为两个连续序列的排列时(例如 {4,6,2} {10,12,8}),则纽结是复合的,并且不能由 Dowker 记号唯一确定。否则,纽结是素的,并且该记号唯一地定义了一个纽结(对于两手性纽结),或者对应于一个纽结或其镜像(对于手性纽结)。

对于一般的非交错纽结,该过程略作修改,如果交叉点位于上股线,则将偶数的符号设为,如果位于下股线,则设为

这些数据可用于纽结,但不能用于链环,来自伯克利的 gopher 站点。


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参考文献

Adams, C. C. 纽结之书:纽结数学理论的初等导论。 纽约: W. H. Freeman, pp. 35-40, 1994.Dowker, C. H. and Thistlethwaite, M. B. "纽结投影的分类。" Topol. Appl. 16, 19-31, 1983.Hoste, J.; Thistlethwaite, M.; and Weeks, J. "前 1701936 个纽结。" Math. Intell. 20, 33-48, 1998 年秋季.Thistlethwaite, M. B. "纽结列表及相关主题。" In 为纪念 Hugh Dowker (1912-1982) 的拓扑学方面 (编辑:I. M. James 和 E. H. Kronheimer). 英国剑桥: 剑桥大学出版社, pp. 2-76, 1985.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Dowker 记号

请引用为

Weisstein, Eric W. "Dowker 记号。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DowkerNotation.html

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