轴心等角三次曲线是一种 自等角三次曲线，它具有轴心点，即，其中位于圆锥曲线上的点 
和它们的等角共轭点与一个固定的点 
共线，这个固定点被称为三次曲线的轴心。
轴心等角三次曲线通过 塞瓦三角形 的顶点，这个塞瓦三角形是关于轴心点的。
设 
的三线坐标为 
，则 
的三线坐标为 
，或等价地 
。 如果 三线坐标 的 
是 
，则共线性要求
 |
因此，具有轴心点 
的自等角三次曲线具有以下形式的三线方程
 |
唯一的自等角三角形中心是内心 
，因此自等角三次曲线必须通过内心。自等角三次曲线也通过旁心 
、 
和 
。
下表总结了一些命名的轴心等角三次曲线以及它们的轴心点和参数 
。
| 三角形三次曲线 | 轴心点 | Kimberling 中心 |  |
| 达布三次曲线 | de Longchamps 点  |  |  |
| M'Cay 三次曲线 | 外心  |  |  |
| 拿破仑-费尔巴哈三次曲线 | 九点圆圆心  |  |  |
| 纽伯格三次曲线 | 欧拉无穷远点 |  |  |
| 垂足三次曲线 | 垂心  |  |  |
| 汤姆森三次曲线 | 三角形重心  |  |  |
Kimberling (1998, p. 240) 给出了通过由以下轴心点生成的轴心等角三次曲线的三角形中心列表： 
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, 
, 和 
。
