等距同构

两个度量空间之间保持距离的双射映射，即：

其中 是映射， 是距离函数。等距同构有时也称为合同变换。通过等距同构可以相互转换的两个图形被称为合同的（Coxeter 和 Greitzer 1967, p. 80）。

平面的等距同构是保持长度的线性变换。等距同构包括旋转、平移、反射、滑移和恒等映射。通过等距同构相关的两个几何图形被称为几何合同的（Coxeter 和 Greitzer 1967, p. 80）。

如果一个平面等距同构有不止一个不动点，那么它必须是恒等变换或反射。每个周期为 2 的等距同构（在原始配置中保持长度的变换的两次应用）要么是反射，要么是半转旋转。平面中的每个等距同构都是最多三个反射的乘积（如果存在不动点，则最多两个）。每个有限等距同构群都至少有一个不动点。