有界算符

有界算符 在两个 巴拿赫空间 之间满足以下不等式

(1)

其中 是一个与 的选择无关的常数。这个不等式被称为一个界。例如，考虑 ，其 L2 范数 为 。那么 是一个有界算符，

(2)

从 L2 空间 到 L1 空间。这个界

(3)

由 赫尔德不等式 成立。

由于 巴拿赫空间 是一个带有范数的 度量空间，所以连续线性算符必然是有界的。反之，任何有界线性算符必然是连续的，因为有界算符保持 柯西序列 的柯西性质。