约翰逊三角形

约翰逊三角形 ，这是首次在此处提出的术语，是由 约翰逊圆 的圆心构成的三角形。

它具有三线顶点矩阵

其中 , , , 和 是 康威三角形符号。

约翰逊三角形外接圆 与 约翰逊圆 全等，因此也与 外接圆 参考三角形 的外接圆全等。

约翰逊三角形与 参考三角形 全等，并且与参考三角形透视，透视中心位于 九点圆圆心。由于约翰逊三角形与参考三角形全等，点 , , , 和 构成一个 垂心组。此外，约翰逊三角形与 参考三角形 位似，并且位似中心位于参考三角形的 九点圆圆心 （位于 和 之间连线的中心，在它们的公共 欧拉线 上）。

九点圆圆心 也是线段 , , 和 的中点。实际上，更普遍地，九点圆圆心 位于参考三角形中任何定义的点 和约翰逊三角形中与其全等的点 之间连线的中点。（但请注意，此中点不应与 约翰逊中点 混淆）。

穿过相交 约翰逊圆 对的 根轴 垂直平分约翰逊三角形边上的 中线。因此，约翰逊三角形的 中点三角形 与 参考三角形 位似，并且其 位似中心 是参考三角形的 垂心。

除了顶点 , , 和 是 在 , , 和 参考三角形 边线上的反射之外， 也是反补三角形的欧拉三角形。 是 绕 旋转 180 度的结果，因此 和 共享相同的 九点圆。