约翰逊外接圆锥曲线，一个在此首次使用的术语，是指通过参考三角形和约翰逊三角形顶点的外接圆锥曲线。对于锐角三角形，它是外接椭圆；对于钝角三角形，它是外接双曲线。
它具有外接圆锥曲线参数
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(1)
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因此具有三线方程
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(2)
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它通过 Kimberling 中心 
( Kiepert 抛物线的焦点)， 
( 外心 
在 Jerabek 对径点 
中的反射)，以及 
。
它的中心位于九点圆圆心 
。
它的面积是
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(3)
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有趣的是，点 
是约翰逊外接圆锥曲线与参考三角形的外接圆和 MacBeath 外接圆锥曲线的交点。点 
是约翰逊外接圆锥曲线与约翰逊三角形外接圆的交点。此外，这些点关于九点圆圆心 
互为反射点 (F. M. Jackson, 私人通讯, 3月 15, 2006)。
约翰逊外接圆锥曲线与 Steiner 外接椭圆相交于一个中心函数为以下的点
![alpha=1/(a[a^2(b^2-c^2)S_A^2]),](/images/equations/JohnsonCircumconic/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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它是 等角共轭点 of 
。它也是直线 
, 
, 
, 
, 
, 
, 和 
的交点，以及通过 
for 
, 216, 232, 264, 324, 393, 2052, 和 2404 的直线的三线极线 (P. Moses, 私人通讯, 3月 22, 2006)。
设 
, 
, 
, 和 
为 Conway 三角形记号。对于外接圆上的点 
，具有以下坐标的点
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(5)
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在约翰逊外接圆锥曲线上。对于 Steiner 外接椭圆上的点 
，具有以下坐标的点
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(6)
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在约翰逊外接圆锥曲线上。对于 MacBeath 外接圆锥曲线上的点 
，具有以下坐标的点
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(7)
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在约翰逊外接圆锥曲线上。对于无穷远直线上的点 
，具有以下坐标的点
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(8)
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在约翰逊外接圆锥曲线上 (P. Moses, 私人通讯, 3月 22, 2006)。
