约翰逊圆

约翰逊定理 指出，如果三个相等圆在一个点上彼此相交，则通过它们另外三个两两交点所作的圆与最初的三个圆全等。如果将两两交点取为参考三角形 的顶点，那么与 外接圆 全等的约翰逊圆的圆心为

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其中 , , , 和 是 Conway 三角形符号。

约翰逊圆的圆心构成 约翰逊三角形 ，它与 一起构成一个 垂心组系。

约翰逊圆的三重共点是垂心 的 参考三角形 。

另请注意，从垂心 出发的有向线段穿过约翰逊圆的圆心，这些线段与约翰逊圆的交点是 反补三角形 的顶点。反补圆，其圆心为 ，半径为 （其中 是约翰逊圆的半径），因此外接约翰逊圆，并在点 , , 和 处与它们相切。