设三个相等的 圆，圆心分别为 
、 
和 
在一个点 
相交，并且两两在点 
、 
和 
相交。那么 参考三角形 
的外接圆 
与最初的三个圆全等。
此外，点 
、 
、 
和 
构成一个 垂心系统。
这里，最初的三个圆被称为 约翰逊圆，由它们的圆心构成的三角形 
被称为 约翰逊三角形。令人惊讶的是，约翰逊三角形外接圆 也与 参考三角形 的 外接圆 全等，并且以 垂心 
为中心。
“三曲腿”是一个由三个半径相等的圆弧组成的图形，在纹章学（即盾徽）中得到了广泛的应用，特别是在所谓的 博罗梅安环 的情况下。Mackenzie (1992) 使用术语“三曲腿定理”来描述 Johnson 定理。
Mackenzie (1992) 将这个定理推广到三个圆不重合的情况。在这种情况下，它们形成六个交点，如果你将这些点分成任意两组，每组三个，并查看这些组点的 外接圆半径，则有一个很好的公式将它们与三曲腿圆的半径联系起来。这个公式有一些非常漂亮的几何结果（或“波雷定理”）。最终，Johnson 定理被证明与 彭赛列定理 密切相关。
