是阶为 3 的唯一群。它是阿贝尔群和循环群。例子包括点群 
、 
和 
以及模 3 加法下的整数 (
)。没有模乘法群同构于 
。
如上所示， |
群的元素 
满足 
，其中 1 是单位元。
它的乘法表如上图所示并在下面列出 (Cotton 1990, p. 10)。
 | 1 |  |  |
| 1 | 1 |  |  |
 |  |  | 1 |
 |  | 1 |  |
由于 
是阿贝尔群，共轭类 是 
、 
和 
。
的唯一子群是平凡群 
和整个群，它们都是平凡正规子群。因此 
是单群，就像所有素数阶循环群一样。
因此，不可约表示（特征标表）是
 | 1 |  |  |
 | 1 | 1 | 1 |
 | 1 | 1 |  |
 | 1 |  | 1 |
