循环指标

设 表示置换 permutation 表示为不相交循环的乘积时，长度为 的循环的数量。阶数为 ，次数为 的 permutation group 的循环指标 是一个关于 个变量 , , ..., 的多项式，由以下公式给出

(1)

permutation group 的循环指标实现为CycleIndexPolynomial[perm, x1, ..., xn]，它返回一个关于 的多项式。对于任何 permutation ，数字 满足

(2)

因此构成整数 的一个 partition。值集 通常表示为 ，其中 遍历所有满足方程 (2) 的 -vectors。

最重要置换群（symmetric group ，alternating group ，cyclic group ，dihedral group 和 trivial group ）的公式由以下给出

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其中 表示 可以被 整除，而 是 欧拉函数（Harary 1994，第 184 页）。