循环群 C_4

是阶为 4 的两个群之一。与 类似，它是阿贝尔群，但与 不同，它是循环群。例子包括点群 （注意，抽象循环群 和与之同构的点群使用相同的符号）和 ，模 4 加法下的整数群 ()，以及模乘法群 和 （它们是仅有的两个与之同构的模乘法群）。

上面显示了 的圈图，圈指标由下式给出

(1)

通过置换用于群元素的符号，这个群的乘法表可以用三种等价的方式书写（Cotton 1990, p. 11）。上面展示了其中一个表格，并在下面列举。

	1
1	1
				1
			1
		1

的共轭类是 、 、 和 。除了平凡群和整个群之外， 还有 作为子群，由于该群是阿贝尔群，因此是正规子群。因此， 不是单群。

群的元素 满足 ，其中 1 是单位元，并且其中两个元素满足 。

可以使用复数给出该群的可约表示

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或实矩阵

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