乘法表

乘法表是一个数组，显示将二元运算符应用于给定集合 的元素的结果。例如，下表是普通乘法的乘法表。

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

任何二元数学运算的结果都可以写成乘法表。例如，群有乘法表，其中群运算被理解为乘法。然而，乘法表的不同标记和排序可能描述相同的抽象群。例如，循环群 C4 的乘法表可以用三种等效方式书写——此处用 、 和 表示——通过置换用于群元素的符号（Cotton 1990，第 11 页）。

第一个这样的表可以写成如下形式。

	1
1	1
				1
			1
		1

第二个表示 的乘法表可以从 通过交换 和 获得。

	1
1	1
		1
				1
			1

最后，第三个表示 的乘法表可以从 通过交换 和 获得。

	1
1	1
			1
		1
				1