循环群 C_10

循环群 是阶为 10 的唯一 阿贝尔群 （另一个阶为 10 的群是非阿贝尔群 ）。例子包括模 10 加法下的整数 () 以及 模乘法群 和 （没有其他例子）。像所有循环群一样， 是阿贝尔群。

圈图 如上所示。圈指标 是

它的乘法表如上所示。

满足 的元素数量，对于 , 2, ..., 10 分别是 1, 2, 1, 2, 5, 2, 1, 2, 1, 10。

因为该群是阿贝尔群，所以每个元素都在其自身的共轭类中。有四个子群：, , , 和 。因为该群是阿贝尔群，所以这些都是正规子群。由于 除了平凡子群和整个群之外还有正规子群，因此它不是一个单群。