最接近整数函数

最接近整数函数，也称为 nint 或 round 函数，定义为 是最接近 的整数。 虽然符号 有时用于表示最接近整数函数（Hastad等人，1988），但这种符号相当笨拙，不建议使用。 另请注意，虽然 有时用于表示最接近整数函数，但 也常用于表示向下取整函数 （包括高斯在他 1808 年对二次互易律的第三次证明中），因此也不鼓励使用这种符号。

由于对于半整数，定义是模棱两可的，因此通常会添加额外的规则，即半整数总是四舍五入到偶数，以避免统计偏差。 例如，，，，，等等。 C 中遵循此约定math.h库函数rint，以及 Wolfram 语言，其中最接近整数函数实现为Round[x]。

由于关于小数部分/值和整数部分/值的用法可能令人困惑，下表总结了使用的名称和符号。 此处，S&O 表示 Spanier 和 Oldham (1987)。

符号	名称	S&O	Graham 等人	Wolfram 语言
	向上取整函数	--	向上取整，最小整数	Ceiling[x]
	同余	--	--	Mod[m, n]
	向下取整函数		向下取整，最大整数，整数部分	Floor[x]
	小数数值		小数部分 或	SawtoothWave[x]
	小数部分		无名称	FractionalPart[x]
	整数部分		无名称	IntegerPart[x]
	最接近整数函数	--	--	Round[x]
	商	--	--	Quotient[m, n]

上面的图说明了对于小的 的 。

Min Max Re Im

最接近整数函数也可以扩展到复平面，如上图所示。