矩形函数

矩形函数 是一个函数，它在区间 之外为 0，在区间之内为 1。它也称为门函数、脉冲函数或窗函数，并由下式定义：

(1)

上面的左图绘制了按定义的函数，而右图显示了它在示波器上追踪时的外观。广义函数 具有高度 ，中心 和全宽 。

正如 Bracewell（1965 年，第 53 页）所指出的，“指定在 处的值几乎从不重要，即在不连续点处。同样，没有必要或不希望强调图中的值 ；最好显示让人联想到高质量示波图的图形（当然，示波图永远不会显示不连续点一半高度处的额外亮度）。”

分段 版本的矩形函数在 Wolfram 语言 中实现为UnitBox[x]（在 处取值 1），而 广义函数 版本实现为HeavisidePi[x]（在 处保持未求值状态）。

矩形函数满足的恒等式包括

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其中 是 Heaviside 阶跃函数。矩形函数的 傅里叶变换 由下式给出

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其中 是 sinc 函数。