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黎曼几何

研究具有完备黎曼度量的流形。黎曼几何是基于线元素的一般空间

ds=F(x^1,...,x^n;dx^1,...,dx^n),

其中 F(x,y)>0 对于 y!=0 是切丛 TM 上的函数。此外，F 是关于 y 的 1 次齐次函数，并且具有以下形式

F^2=g_(ij)(x)dx^idx^j

（Chern 1996）。如果去除这个限制，得到的几何被称为芬斯勒几何。

参见

非欧几里得几何，黎曼度量

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Besson, G.; Lohkamp, J.; Pansu, P.; 和 Petersen, P. 黎曼几何。 普罗维登斯，罗德岛州：美国数学学会，1996年。Buser, P. 紧黎曼曲面的几何和谱。 波士顿，马萨诸塞州：Birkhäuser，1992年。Chavel, I. 黎曼几何中的特征值。 纽约：学术出版社，1984年。Chavel, I. 黎曼几何：现代导论。 纽约：剑桥大学出版社，1994年。Chern, S.-S. "芬斯勒几何只是没有二次限制的黎曼几何。" 美国数学会通报 43, 959-963, 1996.do Carmo, M. P. 黎曼几何。 波士顿，马萨诸塞州：Birkhäuser，1992年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

黎曼几何

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. “黎曼几何。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RiemannianGeometry.html

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