反对称张量

反对称（也称为交替）张量是一种张量，当两个指标交换时，其符号会改变。例如，一个张量 使得

(1)

是反对称的。

因此，最简单的非平凡反对称张量是反对称的 2 阶张量，它满足

(2)

此外，任何 2 阶张量都可以写成对称和反对称部分的和，如下所示

(3)

张量 的反对称部分有时使用特殊符号表示

(4)

对于一般的 阶张量，

(5)

其中 是置换符号。张量的对称和反对称部分的符号可以组合使用，例如

(6)

(Wald 1984, 第 26 页)。