张紧叶状结构

一个余维数为一的叶状结构 在一个 3-流形 上被称为是张紧的，如果对于叶空间 中的每个叶 ，都存在一个与 横截的圆 （即，一个与 的切向量场横截的闭环）与 相交。

张紧叶状结构在拓扑学的各个方面都扮演着重要的角色，并被认为是揭示 3-流形的重要拓扑和几何信息的两大工具之一（另一个是不可压缩曲面）（Gabai 和 Oertel 1989）。因此，大量的研究已经投入到 3-流形上的张紧叶状结构的研究中。一个著名的结果是，每个张紧叶状结构必然是无 Reeb 分量的，并且，对于任何非张紧的无 Reeb 分量的叶状结构，不容许闭横截线的叶必然是环面。此外，张紧叶状结构的闭叶在同调意义上是非平凡的。

关于张紧叶状结构的一些分类结果也是已知的。其中一个结果，Eliashberg 和 Thurston 将其归功于 Novikov 和 Sullivan，指出在闭 3-流形 上的叶状结构 是张紧的，如果它不同于在 上的叶状结构 ，并且满足以下条件之一

1. 的每个叶 都与一条横截的闭曲线相交。

2. 存在一个在 上的向量场 ，它与 横截，并保持 上的体积形式 。

3. 容许一个黎曼度量，使得所有叶都是极小曲面。

此外，叶状结构 张紧的充要条件是 不包含广义 Reeb 分量（Goodman 1975）。