仿射变换

仿射变换是任何 变换，它保持共线性（即，最初位于一条直线上的所有点在变换后仍然位于一条直线上）和距离的比率（例如，线段的中点在变换后仍然是中点）。从这个意义上讲，仿射表示一类特殊的射影变换，这些变换不会将任何对象从仿射空间 移动到无穷远平面，反之亦然。仿射变换也称为仿射性。

几何收缩、膨胀、放缩、反射、旋转、剪切、相似变换、螺旋相似变换和平移都是仿射变换，它们的组合也是如此。一般来说，仿射变换是旋转、平移、放缩和剪切的组合。

虽然仿射变换保留线上比例，但它不一定保留角度或长度。任何三角形都可以通过仿射变换转换为任何其他三角形，因此所有三角形都是仿射的，从这个意义上讲，仿射是全等和相似的推广。

结合旋转和膨胀的一个特殊例子是旋转-放大变换

			(1)
			(2)

分离方程，

			(3)
			(4)

这也可以写成

			(5)
			(6)

其中

			(7)
			(8)

比例因子 然后由下式定义

(9)

旋转角由下式定义

(10)

的仿射变换是形式为 的映射

(11)

对于所有 ，其中 是 的线性变换。如果 ，则变换是保向的；如果 ，则是反向的。