正七边形

正七边形是上面图示的七边正多边形，其具有施莱夫利符号 。根据 Bankoff 和 Garfunkel (1973) 的说法，“自从有记录数学的最早时期以来，正七边形实际上已被贬入被人遗忘的境地。” 然而，Thébault (1913) 发现了七边形的许多优美性质，Bankoff 和 Garfunkel (1973) 讨论了其中的一些性质。

尽管正七边形不能使用希腊几何作图的经典规则进行尺规作图，但它可以使用纽西斯作图法进行作图（Johnson 1975；上图左侧）。为了实现这种作图，在直尺上放置一个标记，然后构建一个边长为的正方形。然后构造的垂直平分线于，并绘制一个以为圆心，为半径的弧。现在放置带标记的直尺，使其穿过，位于弧线上，并且落在垂直平分线上。然后，并且两个这样的三角形给出正七边形的顶点角。Conway 和 Guy (1996) 给出了七边形的纽西斯作图法。此外，正七边形可以使用七根相同的牙签以 1:3:3 的三角形形式构成（Finlay 1959，Johnson 1975，Wells 1991；上图右侧）。Bankoff 和 Garfunkel (1973) 讨论了七边形，包括据称阿基米德发现的纽西斯作图法（Heath 1931）。Madachy (1979) 说明了如何通过折叠和打结纸条来构造七边形，正七边形也可以使用尼科梅德斯蚌线来构造。

尽管正七边形不能使用经典技术尺规作图，但 Dixon (1991) 给出了几个非常接近的角度的作图。虽然一条边所对的角是，但 Dixon 给出的作图包含、和的角度。

在具有单位外接圆半径和中心的正七边形中，构造的中点 和弧的弧中点 ，并令的中点为。则 (Bankoff 和 Garfunkel 1973)。

在正七边形中，如上构造点、 和 。 также 构造中点 并在 的延长线上构造 ，使得 。 请注意，七边形的边心距 的长度为 。 然后

1. 长度 等于 ，也等于以下方程的最大根

(1)

2. ，并且

3. 与 的外接圆相切

(Bankoff 和 Garfunkel 1973)。

在中心为 的正七边形中，构造一个七边形三角形 ，并令 和 分别平分 和 ，其中 和 都位于外接圆上。 同样定义中点 、、 和 。 然后

			(2)
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(Bankoff 和 Garfunkel 1973)。