Freedman 定理

两个闭单连通 4-流形同胚 当且仅当 它们具有相同的双线性形式 和相同的 Kirby-Siebenmann 不变量 。任何 都可以通过这样的流形实现。如果对于某些 是奇数 ，则 的任一值也可以实现。然而，如果 总是偶数，则 由 确定，与 的 signature 的 1/8 同余。这里， 是一个行列式为 的对称双线性形式 (Milnor)。

特别地，如果 是一个 同伦球面，则 且 ，因此 与 同胚。