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均值


有几种统计量被称为均值,例如,调和均值几何均值算术-几何均值均方根值。 当应用于两个元素 ab,且 0<a<=b 时,这些均值满足

 H(a,b)<=G(a,b)<=AGM(a,b)<=A(a,b)<=RMS(a,b).
(1)

下表总结了这些均值(同样应用于两个元素 ab,且 0<a<=b),其中 K(k)第一类完全椭圆积分

通常被称为一组值的“均值”的量是算术均值

 x^_=1/nsum_(i=1)^nx_i,
(2)

也称为(未加权)平均值。一组包含 {x_i}n 值的集合的“均值”的符号包括上横线表示法 x^_x^__n。有时也使用期望值符号 <x>。数据列表的均值(即样本均值)实现为均值[列表]。

一般来说,均值是一个齐次函数,它具有以下性质:一组数字 x_i 的均值 mu 满足

 min(x_1,...,x_n)<=mu<=max(x_1,...,x_n).
(3)

术语函数质心有时用于指代函数 f(x) 的类似量,该函数不一定是概率密度函数

中心矩是关于总体均值计算的矩,即

 mu_r=<(x-mu)^r>.
(4)

关于均值的一个笑话是这样的。两位统计学家外出打猎,其中一位看到一只鸭子。第一位瞄准射击,但子弹高出六英寸飞过。第二位统计学家也瞄准射击,但这次子弹低六英寸飞过。两位统计学家然后互相击掌,惊呼:“打中了!”(这个笑话利用了 -6 和 6 的均值是 0 这一事实,所以“平均而言”,两次射击击中了鸭子。)


另请参阅

算术均值, 算术-几何均值, 中心矩, 函数质心, 几何均值, 调和均值, 莱默均值, 平均偏差, 皮尔逊众数偏度, 幂均值, 均值回归, 均方根值, 样本均值, 标准差, 斯托拉斯基均值, 三均值, 方差 在 MathWorld 课堂中探索此主题

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请引用为

Weisstein, Eric W. "均值。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Mean.html

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