主题
Search

几何平均数

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本

序列 {a_i}_(i=1)^n 的几何平均数定义为

G(a_1,...,a_n)=(product_(i=1)^na_i)^(1/n).
(1)

因此，

G(a_1,a_2)=sqrt(a_1a_2)
(2)
G(a_1,a_2,a_3)=(a_1a_2a_3)^(1/3),
(3)

依此类推。

一组数字的几何平均数可以使用GeometricMean[list] 在 Wolfram 语言 包中DescriptiveStatistics` .

对于 n=2，几何平均数与算术平均数 A 和 调和平均数 H 的关系为

G=sqrt(AH)
(4)

(Havil 2003, p. 120)。

几何平均数是幂平均数的特殊情况 M_0，并且是毕达哥拉斯平均数之一。

Hoehn 和 Niven (1985) 表明

G(a_1+c,a_2+c,...,a_n+c)>c+G(a_1,a_2,...,a_n)
(5)

对于任何正常数 c。

另请参阅

算术平均数, 算术-几何平均数, 算术-对数-几何平均数不等式, Carleman 不等式, 调和平均数, 均值, 幂平均数, 毕达哥拉斯平均数, 均方根 在 课堂中探索此主题

使用 探索

参考资料

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版。 New York: Dover, p. 10, 1972.Havil, J. Gamma: 探索欧拉常数。 Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 119-121, 2003.Hoehn, L. 和 Niven, I. "运动中的平均值。" Math. Mag. 58, 151-156, 1985.Kenney, J. F. 和 Keeping, E. S. "几何平均数。" §4.10 in 统计数学，第 1 部分，第 3 版。 Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 54-55, 1962.Zwillinger, D. (编). CRC 标准数学表格和公式手册。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 602, 1995.

在 中被引用

几何平均数

引用为

Weisstein, Eric W. “几何平均数。” 来自 ——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/GeometricMean.html

主题分类