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期望值


函数 f(x) 在变量 x 中的期望值表示为 <f(x)>E{f(x)}。对于单个离散变量,其定义为

 <f(x)>=sum_(x)f(x)P(x),
(1)

其中 P(x)概率密度函数

对于单个连续变量,其定义为:

 <f(x)>=intf(x)P(x)dx.
(2)

期望值满足

<ax+by>=a<x>+b<y>
(3)
<a>=a
(4)
<sumx>=sum<x>.
(5)

对于多个离散变量

 <f(x_1,...,x_n)>=sum_(x_1,...,x_n)f(x_1,...,x_n)P(x_1,...,x_n).
(6)

对于多个连续变量

 <f(x_1,...,x_n)>=intf(x_1,...,x_n)P(x_1,...,x_n)dx_1...dx_n.
(7)

(多个)期望值满足

<(x-mu_x)(y-mu_y)>=<xy-mu_xy-mu_yx+mu_xmu_y>
(8)
=<xy>-mu_xmu_y-mu_ymu_x+mu_xmu_y
(9)
=<xy>-<x><y>,
(10)

其中 mu_i 是变量 i均值


另请参阅

中心矩, 估计量, 最大似然估计, 均值, , 原点矩, 瓦尔德方程

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Papoulis, A. “期望值;离散度;矩。” §5-4 在《Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed.》纽约:McGraw-Hill,pp. 139-152, 1984。

在 Wolfram|Alpha 中引用

期望值

请引用本文为

Weisstein, Eric W. “期望值。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ExpectationValue.html

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