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函数质心

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FunctionCentroid

与几何质心类似，任意函数 f(x) 的质心定义为

<x>=(intxf(x)dx)/(intf(x)dx),
(1)

其中积分在 定义域 f(x) 上取值。例如，对于高斯函数 f(x)=e^(-(x-x_0)^2/(2sigma^2))，质心是

<x>=(int_(-infty)^inftyxe^(-(x-x_0)^2/(2sigma^2))dx)/(int_(-infty)^inftye^(-(x-x_0)^2/(2sigma^2))dx)=(sigmasqrt(2pi)x_0)/(sigmasqrt(2pi))=x_0.
(2)

如果 f(x) 被归一化，使得

intf(x)dx=1,
(3)

那么它的质心等价于它的平均值。

另请参阅

几何质心, 平均值, 三角形质心

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参考文献

Bracewell, R. 傅里叶变换及其应用，第3版。 New York: McGraw-Hill, pp. 139-140 and 156, 1999.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

函数质心

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. “函数质心。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FunctionCentroid.html

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